Question

19．若△ABC的两个顶点B，C的坐标分别是（-1，0）和（2，0），而顶点A在直线y=x上移动，则△ABC的重心G的轨迹方程是3x-3y-1=0（y≠0）．

Answer 1

分析 设出三角形重心G的坐标，A点坐标，利用三角形的重心公式把A的坐标用G的坐标表示，代入直线y=x整理得答案．

解答 解：设三角形的重心G的坐标为（x，y），
点A的坐标为（m，n），则有$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-1+2+m}{3}}\\{y=\frac{n}{3}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m=3x-1}\\{n=3y}\end{array}\right.$，
代入y=x得：3y=3x-1，
∴三角形的重心G的轨迹方程为：3x-3y-1=0（y≠0）．
故答案为：3x-3y-1=0（y≠0）．

点评 本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法，关键是重心公式的应用，是中档题．