Question

12．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$，满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=x$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=y$\overrightarrow{d}$（x，y∈R），且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$不垂直，则xy=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -3
• D． 0

Answer 1

分析 根据向量的数量积的运算计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=x$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=y$\overrightarrow{d}$（x，y∈R），且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$不垂直
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=xy$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{d}$=0，
∴xy=0，
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．