Question

下列说法正确的是（　　）

• A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
• B、若a+b＞3，则a＞1或b＞2
• C、命题“所有的矩形都是正方形”的否命题和命题的否定均为真命题
• D、“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．一个命题的逆命题与它的逆否命题，二者之间的真假不存在必然的关系；
B．若a+b＞3，则a＞1或b＞2，不正确，
C．命题“所有的矩形都是正方形”的否命题为“不是矩形的四边形不是正方形”，
命题的否定为“至少存在一个矩形不是正方形”，即可判断出；
D．“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a²+b²≠0”，“a，b不全为0”与“a，b全不为0”二者意义不同．

解答： 解：A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，二者之间真假不存在必然的关系，因此不正确；
B．若a+b＞3，则a＞1或b＞2，不正确，
C．命题“所有的矩形都是正方形”的否命题为“不是矩形的四边形不是正方形”，
命题的否定为“至少存在一个矩形不是正方形”，均为真命题．因此C正确
D．“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a²+b²≠0”，因此D不正确．
故选：C．

点评：本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定等基础知识，注意一些词语的否定，属于中档题．