Question

17．（1）求函数y=cos（x-$\frac{π}{12}$）的单调递增区间；
（2）求函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．x∈（-π，0]的单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）利用余弦函数的单调性列出不等式直接求cos（x-$\frac{π}{12}$）的单调递增区间．
（2）利用正弦函数的单减区间，直接求解y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．x∈（-π，0]的单调递减区间．

解答 解：（1）由-π+2kπ≤x$-\frac{π}{12}$≤2kπ，可得-$\frac{11π}{12}$+2kπ≤x≤2kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，函数y=cos（x-$\frac{π}{12}$）的单调递增区间：[-$\frac{11π}{12}$+2kπ，2kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
（2）因为$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z；可得$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤kπ$+\frac{2π}{3}$，k∈Z．
k=-1时，$-\frac{5π}{6}≤x≤-\frac{π}{3}$．
函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．x∈（-π，0]的单调递减区间：[$-\frac{5π}{6}，-$$\frac{π}{3}$]．

点评 本题考查三角函数的单调性的求法，考查学生的计算能力．