Question

8．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，则z=3x+y的最小值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 0
• D． 11

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（-1，2），
B（1，0），C（3，2）
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，
经过点A时，
直线y=-3x+z的截距最小，目标函数z达到最小值，
∴z_最小值=-3×1+2=-1，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．