Question

16．某高中准备租用甲、乙两种型号的客车安排900名学生去冰雪大世界游玩．甲、乙两种车辆的载客量分别为36人/辆和60人/辆，租金分别为400元/辆和600元/辆，学校要求租车总数不超过21辆，且乙型车不多于甲型车7辆，则学校所花租金最少为9200元．

Answer 1

分析 设甲型车x辆，乙型车y辆，学校所花租金为z元，从而得到不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤21}\\{36x+60y≥900}\\{y-7≤x}\end{array}\right.$及目标函数z=400x+600y，从而结合图象求解．

解答 解：由题意，设甲型车x辆，乙型车y辆，学校所花租金为z元，
则可得不等式组，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤21}\\{36x+60y≥900}\\{y-7≤x}\end{array}\right.$，
z=400x+600y，
作平面区域如下，

z=400x+600y可化为y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{600}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=15-\frac{3}{5}x}\\{x=y-7}\end{array}\right.$解得，
x=5，y=12；
即当甲型车5辆，乙型车12辆时，总费用最少
z=400×5+12×600=9200（元），
故答案为：9200．

点评 本题考查了线性规划的简单应用及数形结合的思想应用．