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    6．某单位N名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）求正整数a，b，N的值；
    （Ⅱ）现要从年龄低于40岁的员工用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第1，2，3组得员工人数分别是多少？
    （Ⅲ）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书
    喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计
     男 14 4 18
     女 8 14 22
     合计 22 18 40
    籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）
    下面是年龄的分布表：
     区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）
     人数 28 a b
    根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？
    附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
    P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
    k03.8415.0246.6357.87910.828

    分析 （Ⅰ）利用频率与频数的关系求出样本容量N、计算出a、b的值；
    （Ⅱ）求出年龄低于40岁的员工数，利用分层抽样原理求出每组抽取的人数；
    （Ⅲ）根据表中数据计算K2的观测值，查表得出概率结论．

    解答 解：（Ⅰ）总人数：$N=\frac{28}{5×0.02}=280$，a=28，
    第3组的频率是：1-5×（0.02+0.02+0.06+0.02）=0.4
    所以b=280×0.4=112…（4分）
    （Ⅱ）因为年龄低于40岁的员工在第1，2，3组，共有28+28+112=168（人），
    利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为：
    第1组抽取的人数为$28×\frac{42}{168}=7$（人），
    第2组抽取的人数为$28×\frac{42}{168}=7$（人），
    第3组抽取的人数为$112×\frac{42}{168}=28$（人），
    所以第1，2，3组分别抽7人、7人、28人．…（8分）
    （Ⅲ）假设H0：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，
    求得K2的观测值$k=\frac{{40×{{（14×14-4×8）}^2}}}{22×18×22×18}≈6.8605＞6.635$，
    查表得P（K2≥6.635）=0.01，从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国
    学类书籍和性别有关系…（12分）

    点评 本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题目．

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