Question

8．计算下列各值：（不用计算器，写出必要的过程）
（1）sin（arcsin$\frac{1}{2}$+arcsin$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
（2）sin[arcsin$\frac{12}{13}$-arcsin（-$\frac{3}{5}$）]；
（3）sin（π-2arcsin$\frac{4}{5}$）

Answer 1

分析 由条件利用反正弦函数的定义，两角和差的三角公式，求得所给式子的值．

解答 解：（1）∵arcsin$\frac{1}{2}$=$\frac{π}{6}$，arcsin$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{π}{3}$，
∴sin（arcsin$\frac{1}{2}$+arcsin$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{2}$=1．
（2）sin[arcsin$\frac{12}{13}$-arcsin（-$\frac{3}{5}$）]
=sin（arcsin$\frac{12}{13}$）cos[arcsin（-$\frac{3}{5}$）]-cos（arcsin$\frac{12}{13}$）sin[arcsin（-$\frac{3}{5}$）]
=$\frac{12}{13}$•$\frac{4}{5}$-$\frac{5}{13}$•（-$\frac{3}{5}$）=$\frac{63}{65}$．
（3）sin（π-2arcsin$\frac{4}{5}$）=sin （2arcsin$\frac{4}{5}$）=2sin（arcsin$\frac{4}{5}$）cos（arcsin$\frac{4}{5}$）
=2•$\frac{4}{5}$•$\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$．

点评 本题主要考查反正弦函数的定义，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．