Question

14．若数列{a_n}满足：a₁=19，a_n+1=a_n-3（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和最大时，n的值为6．

Answer 1

分析 推导出数列{a_n}是首项为19，公差为-3的等差数列，由此能求出当数列{a_n}的前n项和最大时，n的值．

解答 解：∵数列{a_n}满足：a₁=19，a_n+1=a_n-3（n∈N^*），
∴数列{a_n}是首项为19，公差为-3的等差数列，
∴S_n=$19n+\frac{n（n-1）}{2}×（-3）$=-$\frac{3}{2}{n}^{2}$+$\frac{35}{2}n$=-$\frac{3}{2}$（n-$\frac{35}{6}$）²+$\frac{1225}{24}$，
∴当n=6时，S_n取最大值S₆=51．
∴数列{a_n}的前n项和最大时，n的值为6．
故答案为：6．

点评 本题考查等差数列的前n项和最大时，n的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．