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    14．等差数列{an}中，a4，a10是方程2x2-x-7=0的两根，则a7等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{7}{2}$D．-$\frac{7}{4}$

    分析 利用等差数列性质、韦达定理求解．

    解答 解：∵等差数列{an}中，a4，a10是方程2x2-x-7=0的两根，
    ∴${a}_{4}+{a}_{10}=2{a}_{7}=\frac{1}{2}$，
    ∴a7=$\frac{1}{4}$．
    故选：B．

    点评 本题考查等差数列的第7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列性质、韦达定理的合理运用．

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    5．定义：若一个正整数表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数称为“神秘数”，例如12=42-22，12就是“神秘数”．（1）设“神秘数”构成数列{an}，求数列{an}的通项公式；
    （2）在区间[1，200]内求所有“神秘数”之和．

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    2．若$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（2$\sqrt{3}$，2），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$．

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    9．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （1）若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$，且sin2A（2-cosC）=cos2B+$\frac{1}{2}$，求角C的大小；
    （2）若△ABC为锐角三角形，且A=$\frac{π}{4}$，a=2，求△ABC面积的取值范围．

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    2．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （1）求a，b的值，
    （2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，求△OAB面积的最大值．

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    9．双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一焦点的距离为（　　）
    A．6B．8C．10D．12

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    6．如图，AB是圆O的直径，C，F为圆O上的点，CA是∠BAF的角平分线，CD与圆O切于点C，且交AF的延长线于点D，CM⊥AB，垂足为点M．
    （1）求证：DF=BM；
    （2）若圆O的半径为1，∠BAC=60°，试求线段CD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过A（$\sqrt{2}$，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P，Q，R椭圆上三点，OQ与PR交于M点，且$\overrightarrow{OQ}$=3$\overrightarrow{OM}$，当PR中点恰为点M时，判断△OPR的面积是否为常数，并说明理由．

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