Question

2．若$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（2$\sqrt{3}$，2），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 运用向量的数量积的坐标表示，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，求出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的模，运用向量的夹角公式，计算即可得到所求角．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（2$\sqrt{3}$，2），
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$×2=4$\sqrt{3}$，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1+3}$=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{12+4}$=4，
即有cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{4\sqrt{3}}{2×4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由0＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞＜π，解得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，以及坐标表示，考查运算能力，属于基础题．