Question

4．（1-x²）⁴（$\frac{x+1}{x}$）⁵的展开式中$\frac{1}{x}$的系数为-29．

Answer 1

分析 化简（1-x²）⁴（$\frac{x+1}{x}$）⁵=（1-x）⁴•（1+x）⁹•$\frac{1}{{x}^{5}}$，求出（1-x）⁴（1+x）⁹展开式中含x⁴项，即可求出展开式中$\frac{1}{x}$的系数．

解答 解：∵（1-x²）⁴（$\frac{x+1}{x}$）⁵=（1-x）⁴•（1+x）⁹•$\frac{1}{{x}^{5}}$，
且（1-x）⁴（1+x）⁹展开式中x⁴项为：
C₄⁰•C₉⁴x⁴+C₄¹（-x）•C₉³x³+C₄²（-x）²•C₉²x²+C₄³（-x）³•C₉¹x+C₄⁴（-x）⁴•C₉⁰；
∴所求展开式中$\frac{1}{x}$的系数为C₄⁰C₉⁴-C₄¹C₉³+C₄²${C}_{9}^{2}$-C₄³C₉¹+C₄⁴C₉⁰=-29．
故答案为：-29．

点评 本题考查了二项展开式中特定项的系数问题，解题的关键是看出所要求的项是由什么组成的，组成的各个项的系数是什么，是易错题目．