Question

16．若${（\frac{x}{a}+\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^8}$的展开式中常数项为1，则实数a=（　　）

• A． $-2\sqrt{7}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． $±2\sqrt{7}$
• D． $±\sqrt{7}$

Answer 1

分析 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项列出方程解方程求出a的值．

解答 解：${（\frac{x}{a}+\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^8}$展开式的通项公式为
T_r+1=C₈^r•（$\frac{x}{a}$）^8-r•（$\frac{1}{\root{3}{x}}$）^r=（$\frac{1}{a}$）^8-rC₈^r•x^{8-$\frac{4}{3}$r}，
令8-$\frac{4}{3}$r=0，
解得r=6；
所以展开式的常数项为（$\frac{1}{a}$）²C₈⁶=1，
解得a=±2$\sqrt{7}$．
故选：C．

点评 本题考查了利用二项展开式的通项公式求展开式的特定项问题，是基础题目．