Question

9．一个10人的办公室里有5名男性和5名女性，现在需要形成一个由4人组成的委员会，研究办公环境中是否允许吸烟的问题．管理方声明人员是随机选择的，但是最终选择的结果为“4人都是男性”．
（1）选择4人都是男性的概率是多少？
（2）管理方的声明可信吗？

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件总数，再求出最终选择的结果为“4人都是男性”包含的基本事件个数，由此能求出选择4人都是男性的概率．
（2）随机选择4人，应该是选到2名男性和2名女性的概率较大，从而得到管理方的声明不可信．

解答 解：（1）一个10人的办公室里有5名男性和5名女性，随机选择4人形成一个由4人组成的委员会，
基本事件总数n=${C}_{10}^{4}$，
最终选择的结果为“4人都是男性”包含的基本事件个数m=${C}_{5}^{4}$，
∴选择4人都是男性的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{C}_{5}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{5}{42}$．
（2）∵一个10人的办公室里有5名男性和5名女性，
∴从中随机选择4人，应该是选到2名男性和2名女性的概率较大，
∴管理方的声明不可信．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．