Question

18．△ABC中D是AB的中点，O是三角形的重心，则$\overrightarrow{DO}$=$-\frac{1}{6}$（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$）

Answer 1

分析 可作出图形，根据条件可得到$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$，并且$\overrightarrow{DO}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$，从而进行向量的数乘运算即可得出答案．

解答 解：如图，
$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$；
∴$\overrightarrow{DO}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}=-\frac{1}{6}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$．
故答案为：$-\frac{1}{6}$．

点评 考查向量加法的平行四边形法则，三角形重心的概念及性质，以及向量的数乘的几何意义，向量的数乘运算．