Question

艺术节期间，秘书处派甲，乙，丙，丁四名工作人员分别到A，B，C三个不同的演出场馆工作，每个演出场馆至少派一人，若要求甲，乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有（　　）

• A、36种
• B、30种
• C、24种
• D、20种

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：根据题意，分2步进行分析，先将4人分为2、1、1的三组，再将分好的3组对应3个场馆，由排列、组合公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理，计算可得结果．再将此结果减去甲乙在同一个馆的情况的数目，即得所求．

解答： 解：根据题意，将4人分到3个不同的体育场馆，要求每个场馆至少分配1人，则必须且只能有1个场馆分得2人，其余的2个场馆各1人，
可先将4人分为2、1、1的三组，有

C 2 4 •C 1 2 •C 1 1

A 2 2

=6种分组方法，
再将分好的3组对应3个场馆，有A₃³=6种方法，
则共有6×6=36种分配方案，其中甲乙在同一个馆的情况有

A

3 3

=6种，故满足条件的方法有36-6=30种，
故选：B．

点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个展馆至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论，属于基础题．