Question

已知数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则下列结论正确的是（　　）

• A、数列{a_n}是等比数列
• B、数列a₂，a₃，…，a_n是等比数列
• C、数列{a_n}是等差数列
• D、数列a₂，a₃，…，a_n是等差数列

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：在数列递推式中取n=n-1得另一递推式，作差后得到a_n+1=4a_n（n≥2），由已知求得a₂=3，说明数列从
第二项起是公比为4的等比数列．

解答： 解：由a_n+1=3S_n（n≥1），得
a_n=3S_n-1（n≥2），
两式作差得：a_n+1-a_n=3a_n（n≥2），
即a_n+1=4a_n（n≥2），
∵a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），
∴a₂=3．
∴数列a₂，a₃，…，a_n是公比为4的等比数列．
故选：B．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是基础题．