Question

设函数f（x）=xe^kx（k≠0），求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，讨论k的符号，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=xe^kx（k≠0），
∴f′（x）=（1+kx）e^kx，
由f′（x）=（1+kx）e^kx=0，得x=-

1

k

（k≠0），
若k＞0，则当x∈（-∞，-

1

k

）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x∈（-

1

k

，+∞，）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
若k＜0，则当x∈（-∞，-

1

k

）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当x∈（-

1

k

，+∞，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．

点评：本题主要考查函数单调性的判断，利用导数是解决本题的关键，考查学生的计算能力．