Question

4．下列说法正确的是①②③④．
①函数y=kx+b（k≠0，x∈R）有且只有一个零点；
②单调函数在其定义域内的零点至多有一个；
③指数函数在其定义域内没有零点；
④对数函数在其定义域内只有一个零点；
⑤幂函数在其定义域内至少有一个零点．

Answer 1

分析 由函数的零点与方程的关系可判断①正确，利用反证法可判断②正确，利用指数函数与对数函数的性质可判断③④正确；举反例幂函数y=x^-1可判断⑤不正确．

解答 解：①令kx+b=0得，x=-$\frac{b}{k}$，故①正确；
②若f（x）在其定义域内有两个零点，
则f（x）在两个零点之间的区间上不可能单调；
故②正确；
③∵指数函数y=a^x＞0恒成立，
∴指数函数在其定义域内没有零点；
故③正确；
④∵对数函数在其定义域内为单调函数，
又∵x=1是对数函数的零点；
∴对数函数只有一个零点；
故正确；
⑤幂函数y=x^-1在其定义域内没有零点，
故不正确；
故答案为：①②③④．

点评 本题考查了基本初等函数的应用及函数零点判定定理的应用，属于基础题．