Question

函数y＝x²(x>0)的图像在点(a_k，a_k²)处的切线与x轴的交点的横坐标为a_k＋1，其中k∈N^*，若a₁＝16，则a₁＋a₃＋a₅＝________.

Answer 1

21

∵y′＝2x，∴k＝y′|x＝a_k＝2a_k，
故切线方程为y－a_k²＝2a_k(x－a_k)，
令y＝0得x＝a_k，即a_k＋1＝a_k.
∴{a_n}是以16为首项，为公比的等比数列，
即a_n＝16·^n－1.
∴a₁＋a₃＋a₅＝16＋4＋1＝21.