Question

14．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S₃=0．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）{b_n}为等比数列，且b₁=2a₁，b₂=a₆，求{b_n}的前n项和B_n．

Answer 1

分析 （1）设{a_n}的公差为d，运用等差数列的求和公式，可得d=-1，再由等差数列的通项公式即可得到所求；
（2）由等比数列的通项公式可得公比为-2，再由等比数列的求和公式，可得所求和．

解答 解：（1）设{a_n}的公差为d，
由a₁=1，S₃=0，
可得3a₁+3d=0，
解得d=-1，
从而a_n=2-n；
（2）b₁=2a₁=2，b₂=a₆=-4，
可得公比$q=\frac{b_2}{b_1}=-2$，
∴${B_n}=\frac{{{b_1}（1-{q^n}）}}{1-q}=\frac{{2[1-{{（-2）}^n}]}}{3}$．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．