Question

18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的夹角为90°，则双曲线的离心率为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出渐近线的方程，由题意可得$\frac{b}{a}$•（-$\frac{b}{a}$）=-1，即a=b，求得a，c的关系，由离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
两条渐近线的夹角为90°，可得$\frac{b}{a}$•（-$\frac{b}{a}$）=-1，
即有a=b，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程，两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．