Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，点M是BC₁的中点，P是BB₁一动点，则（AP+MP）²的最小值为

 

．

Answer 1

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据题意可得：可以把平面BCC₁B₁展开，根据图象可得AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，再结合题意求出答案即可．

解答： 解：根据题意可得：可以把平面BCC₁B₁展开，
若AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，
所以AP+MP的最小值为AM，
因为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M是BC₁的中点，
所以|AM|=

1 4 +(1+ 1 2 )2

=，
所以（AP+MP）²的最小值为

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题主要考查空间中点之间的距离，解决此题的关键是能够把空间问题转化为平面问题．