Question

抛物线y²=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则

|MN|

|AB|

的最大值为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  3

• D、

  4 3

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MN=a+b．再由余弦定理可得|AB|²=a²+b²-2abcos120°，进而根据a+b≥2

ab

，求得|AB|的范围，进而可得答案．

解答： 解：设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MN=a+b．
而余弦定理，|AB|²=a²+b²-2abcos120°=（a+b）²-ab，
再由a+b≥2

ab

，得到|AB|≥

3

2

（a+b）．
所以

|MN|

|AB|

的最大值为

3

3

．
故选：A．

点评：本题主要考查抛物线的应用和余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．