Question

已知定义在R上的函数f（x）满足①f（x）+f（2-x）=0，②f（x）-f（-2-x）=0，③在[-1，1]上表达式为，f（x）=

1-x2 x∈[-1，0] 1-x；x∈(0，1]

则函数f（x）与函数g（x）=

2x，x≤0 log 1 2 x，x＞0

的图象在区间[-3，3]上的交点个数为（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：先根据①②知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f（x）和g（x）的部分图象，由图象观察交点的个数．

解答： 解：∵①f（x）+f（2-x）=0，②f（x）-f（-2-x）=0，
∴f（x）图象的对称中心为（1，0），f（x）图象的对称轴为x=-1，
结合③画出f（x）和g（x）的部分图象，如图所示，据此可知f（x）与g（x）的图象在[-3，3]上有6个交点．
故选B．

点评：本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图象交点个数等问题，属于中档题．