Question

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（

x

3

）=

1

2

f（x）；（3）f（1-x）=1-f（x），则f（

1

3

）+f（

1

8

）=（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、

  2

  3

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件（1）（3）分别令x=1，x=

1

2

，可得f（1）=1，f（

1

2

）=

1

2

，结合条件（2）可得f（

1

3

）

1

2

，f（

1

9

）=

1

4

=f（

1

6

）结合由f（x）在[0，1]上为非减函数，可得：f（

1

8

）=

1

4

．

解答： 解：∵f（0）=0，f（1-x）=1-f（x），
令x=1，则f（0）=1-f（1），解得f（1）=1，
令x=

1

2

，则f（

1

2

）=1-f（

1

2

），解得：f（

1

2

）=

1

2

又∵f（

x

3

）=

1

2

f（x），
∴f（

1

3

）=

1

2

f（1）=

1

2

，f（

1

9

）=

1

2

f（

1

3

）=

1

4

，f（

1

6

）=

1

2

f（

1

2

）=

1

4

，
又由f（x）在[0，1]上为非减函数，
故f（

1

8

）=

1

4

，
故f（

1

3

）+f（

1

8

）=

3

4

，
故选：A

点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及对新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．