Question

如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cos2α=-

1

25

．
（1）求cosα；
（2）求BC边上高的值．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：综合题,解三角形

分析：（1）由二倍角公式cos2α=2cos²α-1，可求cosα
（2）作BC 边上的高为AH，在直角△ADH中，由（1）可得cosα=

DH

AD

=

2 3

5

，设出AD，则可表示DH，AH，结合△AHC为等腰直角三角形，可得CD+DH=AH，代入可求

解答： 解：（1）∵cos2α=2cos²α-1=-

1

25

，
∴cos²α=

12

25

，
∵α是锐角，
∴cosα=

2 3

5

．-----------（5分）
（2）如图，作BC 边上的高为AH
在直角△△ADH中，由（1）可得cosα=

DH

AD

=

2 3

5

，
则不妨设AD=5m，则DH=2

3

m，AH=

13

m-----------------（8分）
注意到C=45°，则△AHC为等腰直角三角形，所以CD+DH=AH，
则1+2

3

m=

13

m-----------------（10分）
所以m=

13

+2

3

，即AH=13+2

39

-----------------（12分）

点评：本题主要考查了同角平方关系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式．