Question

∫

π 2 0

sin²

x

2

dx=（　　）

• A、0
• B、

  π

  4

  -

  1

  2

• C、

  π

  4

  -

  1

  4

• D、

  π

  2

  -1

Answer 1

考点：定积分

专题：计算题,导数的综合应用

分析：把被积函数利用二倍角的余弦公式降幂，然后求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限后作差得答案．

解答： 解：∫

π 2 0

sin²

x

2

dx=

∫

π 2 0

(

1

2

-

1

2

cosx)dx
=

∫

π 2 0

1

2

dx

-∫

π 2 0

1

2

cosxdx=

1

2

x

|

π 2 0

-

1

2

sinx

|

π 2 0

=

1

2

×

π

2

-0-

1

2

sin

π

2

+

1

2

sin0=

π

4

-

1

2

．
故选：B．

点评：本题考查了定积分，考查了三角函数的倍角公式，解答的关键是熟练掌握基本初等函数的导数公式，是基础的计算题．