Question

已知复数z满足||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0，求z在复平面上对应的点组成图形的面积．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：由||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0，变形为||z-2i|-3|=3-|z-2i|，可得|z-2i|≤3．上式表示复平面内点z到2i的距离小于等于3的圆面．再利用圆的面积计算公式即可得出．

解答： 解：||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0，
变形为||z-2i|-3|=3-|z-2i|，
∵|z-2i|是实数，
∴|z-2i|≤3．
上式表示复平面内点z到2i的距离小于等于3的圆面．
因此此圆的面积为π×3²=9π．
故z在复平面上对应的点组成图形的面积为9π．

点评：本题考查了复数的几何意义、圆的复数形式及其面积计算公式，属于基础题．