Question

已知全集U={x|x=3n，n∈N^*，n≤5}，集合A={x|x²-px+27=0}，集合B={x|x²-15x+q=0}，且A∪∁uB={3，9，12，15}，求p，q的值．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：列举出集合U中的元素，由A与B补集的并集得到3，9，12，15中可能属于A，根据A中方程，利用根与系数的关系求出p的值，确定出6，9属于B，利用根与系数的关系求出q的值即可．

解答： 解：∵全集U={3，6，9，12，15}，A∪（∁_UB）={3，9，12，15}，
∴3，9，12，15中可能有两个属于A，
∵A中的方程x²-px+27=0中，两根之和x₁•x₂=27，
∴3，9∈A，
∴p=3+9=12，
又∵12，15∉A，
∴12，15∉B，
∵B中的方程x²-15x+q=0中，两根之和x₃+x₄=15，
∴6，9∈B，
则q=6×9=54．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．