Question

1．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，1，1），B（1，1，0），C（0，0，1），则△ABC为（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 正三角形
• D． 钝角三角形

Answer 1

分析 根据空间向量的坐标表示，写出$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{BC}$，判断$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|≠|$\overrightarrow{AC}$|≠|$\overrightarrow{BC}$|即可．

解答 解：空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，1，1），B（1，1，0），C（0，0，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（0，0，-1），
$\overrightarrow{AC}$=（-1，-1，0），
$\overrightarrow{BC}$=（-1，-1，1），
且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0×（-1）+0×（-1）+（-1）×0=0，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，
∴△ABC为直角三角形；
又|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$，
∴△ABC不是等腰直角三角形．
故选：A．

点评 本题考查了空间直角坐标系的应用问题，是基础题．