已知函数,.
(1)若,求证:当时,;
(2)若在区间上单调递增,试求的取值范围;
(3)求证:.
(1)详见解析;(2);(3)详见解析.
解析试题分析:(1)将代入函数解析式,利用导数函数在区间上的单调性,进而由单调性证明;(2)解法一是“将函数在区间上单调递增”转化为“不等式在区间上恒成立”,然后利用参数分离法等价转化为“不等式在区间上恒成立”,最终转化为;解法二是先将问题转化为在区间上恒成立,对参数进行分类讨论,围绕,从而对参数进行求解;(3)先将不等式等价转化证明,在(2)中,令得到,然后在(2)中得到,两边取对数得到,在令,得到,再结合放缩法得到,需注意第一个不等式不用放缩法,即,利用累加法便可得到,从而证明相应的不等式.
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
已知函数的图象在上连续,定义:,.其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”.
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
已知,,且直线与曲线相切.
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
已知函数R,,
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试题解析:(1),则,,
在上单调递增,,
故函数在上单调递增,所以;
(2)解法一:,下求使恒成立的的取值范围.
当时,由,得在上恒成立,
令,则有,则,令,解得,
列表如下:
(Ⅰ)若,试写出,的表达式;
(Ⅱ)已知函数,试判断是否为上的“阶收缩函数”.如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由;
(Ⅲ)已知,函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
(1)若对内的一切实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)(ⅰ)当时,求最大的正整数,使得任意个实数(是自然对数的底数)都有成立;
(ⅱ)求证:.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)记函数,若的最小值与无关,求的取值范围;
(3)若,直接写出(不需给出演算步骤)关于的方程的解集
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