练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．
    在某次数学活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得-1分，若能被10整除，得1分．
    （Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”，并求其发生的概率；
    （Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望．

    分析 （Ⅰ）设个位数字是5的“三位递增数”为事件A，利用列举法求出事件A包含的基本事件的个数，再求出全部“三位递增数”人个数，由此能求出所有个位数字是5的“三位递增数”发生的概率．
    （Ⅱ）设甲得分为X，X的可能取值为0，1，-1，分虽求出相应的概率，由此能求出甲得分为X的分布列和数学期望．

    解答 解：（Ⅰ）设个位数字是5的“三位递增数”为事件A，
    事件A有125，135，145，235，245，345，
    全部“三位递增数”人个数为${C}_{9}^{3}$=84，
    P（A）=$\frac{6}{84}$=$\frac{1}{14}$．
    （Ⅱ）设甲得分为X，X的可能取值为0，1，-1，
    P（X=-1）=$\frac{1}{14}$，
    P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{3}}{84}$=$\frac{2}{3}$，
    P（X=1）=1-$\frac{1}{14}-\frac{2}{3}$=$\frac{11}{42}$，
    ∴甲得分为X的分布列为：

     X 0 1-1
     P $\frac{2}{3}$ $\frac{11}{42}$ $\frac{1}{14}$
    EX=$0×\frac{2}{3}+（-1）×\frac{1}{14}+1×\frac{11}{42}$=$\frac{4}{21}$．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．x2-4x+y2=0的圆心到直线x+$\sqrt{3}$y-4=0的距离是1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接A1C1，A1B，BC1，AD1，AC，CD1．
    （1）求证：A1C1∥平面ACD1；
    （2）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；
    （3）设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求四面体ACB1D1的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知动圆过定点R（0，2），且在x轴上截得线段MN的长为4，直线l：y=kx+t（t＞0）交y轴于点Q．
    （1）求动圆圆心的轨迹E的方程；
    （2）直线l与轨迹E交于A，B两点，分别以A，B为切点作轨迹E的切线交于点P，若|$\overrightarrow{PA}$|•|$\overrightarrow{PB}$|sin∠APB=|$\overrightarrow{PQ}$|•|$\overrightarrow{AB}$|．试判断实数t所满足的条件，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设f（x）满足：①任意x∈R，有f（x）+f（2-x）=0；②当x≥1时，f（x）=|x-a|-1，（a＞0），若x∈R，恒有f（x）＞f（x-m），则m的取值范围是（　　）
    A．（0，+∞）B．（4，+∞）C．（3，+∞）D．（5，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101-150为轻度污染；151-200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．
    一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．
    （Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）
    （Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，左顶点（-4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于D，交y轴于E．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0），都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若sinα=$\frac{3}{5}$且α是第二象限角，则$cot（{\frac{α}{2}-\frac{π}{4}}）$=2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知M（-2$\sqrt{2}$，0），N（2$\sqrt{2}$，0）为椭圆的左、右顶点，P是椭圆上异于M，N的动点，且△PMN的面积最大值为4$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
    （Ⅱ）四边形ABCD的顶点都在椭圆上，且对角线AC，BD过原点，kAC•kBD=-$\frac{b^2}{a^2}$，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案