Question

在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos（θ+

π

4

）=3

2

和ρsin²θ=8cosθ，直线l与曲线C交于点A、B，线段AB的长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求出弦长．

解答： 解：直线l的极坐标方程是ρcos（θ+

π

4

）=3

2

，即

2

2

ρcosθ-

2

2

ρsinθ=3

2

，
化为直角坐标方程为 x-y-6=0．
曲线C的极坐标方程ρsin²θ=8cosθ，即ρ²sin²θ=8ρcosθ，
化为直角坐标方程为 y²=8x，
解方程组

x-y-6=0 y2=8x

，得

x=2 y=-4

或

x=18 y=12

，
∴A（2，-4），B（18，12），
∴AB=

(18-2)2+(12+4)2

=16

2

，
故答案为：16

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，通过解方程组求直线与抛物线交点，并求交点的距离．