Question

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=1，AD=2，E为侧面AB₁的中心，F为A₁D₁的中点，则

EF

•

FC1

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：建立空间直角坐标系，求出向量坐标，利用向量的坐标公式即可得到结论．

解答： 解：以D₁为原点，建立空间直角坐标系如图：
∵AB=AA₁=1，AD=2，E为侧面AB₁的中心，F为A₁D₁的中点，
∴F（1，0，0），E（2，

1

2

，

1

2

），C₁（0，1，0），
则

EF

=（-1，-

1

2

，-

1

2

），

FC1

=（-1，1，0），
则

EF

•

FC1

=1-

1

2

=

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题主要考查平面向量数量积的计算，建立空间坐标系，利用向量的坐标公式是解决本题的关键．