Question

11．某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的统计数据：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
居民生活用水量（万吨）	236	246	257	276	286

（Ⅰ）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；
（Ⅱ）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$．

Answer 1

分析 （I）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（II）由于到2020年用水量趋于稳定，故2023年的用水量约等于2020年的用水量，把x=2020代入回归方程求出用水量的估计值．

解答 解：（I）$\overline{x}$=2013，$\overline{y}$=$\frac{236+246+257+276+186}{5}$=260.2，
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=（-2）×（-24.2）+（-1）×（-14.2）+0+1×15.8+2×25.8=130．
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=4+1+0+1+4=10．
∴b=$\frac{130}{10}$=13，
∴回归方程为y-260.2=13（x-2013），即y=13（x-2013）+260.2．
（II）当x=2020时，y=13（2020-2013）+260.2=351.2（万吨）．
答：该城市2023年的居民生活用水量预计为351.2万吨．

点评 本题考查了线性回归方程的求解并利用回归方程进行预测，属于中档题．