如图.四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形.M为PC中点．(1)求证:BC∥平面PAD,(2)求证:AP∥平面MBD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．
（1）求证：BC∥平面PAD；
（2）求证：AP∥平面MBD．

分析（1）根据平行四边形的性质推知BC∥AD，结合直线与平面平行的判定证得结论；
（2）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．

解答证明：（1）∵如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，
∴BC∥AD，
又∵AD?平面PAD，BC?平面PAD，
∴BC∥平面PAD；
（2）设AC∩BD=H，连接MH，
∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，
∴H为AC中点，
又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，
可得MH∥PA，
MH?平面MBD，PA?平面MBD，
所以PA∥平面MBD．

点评本题在特殊的四棱锥中证明线面平行和线面垂直，着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，属于中档题．

练习册系列答案

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