Question

9．已知等差数列{a_n}满足a₁=9，a₃=5．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n，及使得S_n取最大值时n的值．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知列式求出公差，则等差数列的通项公式可求；
（2）写出等差数列的前n项和，然后利用配方法求得S_n的最大值及S_n取最大值时n的值．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₁=9，a₃=5，得$d=\frac{{a}_{3}-{a}_{1}}{3-1}=\frac{5-9}{2}=-2$，
∴a_n=9+（n-1）（-2）=11-2n；
（2）${S}_{n}=9n+\frac{n（n-1）（-2）}{2}=10n-{n}^{2}$=-（n-5）²+25．
当n=5时取最大值25．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．