Question

2．一批零件中有10个合格品和2个次品，安装机器时从这批零件中逐个任选，取取到2个合格品才能安装成功，若取出次品，则不再放回．
（1）求最多取3次零件就能安装成功的概率；
（2）求安装成功前已取出的次品数ξ的概率分布，期望和方差．

Answer 1

分析 （1）由题意可得取2次、3次能安装成功的概率，相加可得；
（2）由题意可得ξ的取值为：0，1，2，分别可求得相应的概率，可得期望和方差．

解答 解：（1）由题意可得取2次能安装成功的概率为：$\frac{10}{12}$×$\frac{9}{11}$=$\frac{15}{22}$；
恰好取3次安装成功的概率为：$\frac{10}{12}$×$\frac{2}{11}$×$\frac{9}{10}$+$\frac{2}{12}$×$\frac{10}{11}$×$\frac{9}{11}$=$\frac{3}{11}$；
∴最多取3次成功的概率为：P=$\frac{15}{22}$+$\frac{3}{11}$=$\frac{21}{22}$．
（2）由题意可得ξ的取值为：0，1，2，
可求得P（ξ=0）=$\frac{15}{22}$，P（ξ=1）=$\frac{3}{11}$，P（ξ=2）=1-$\frac{15}{22}$-$\frac{3}{11}$=$\frac{1}{22}$；
∴Eξ=1×$\frac{3}{11}$+2×$\frac{1}{22}$=$\frac{4}{11}$．Dξ=Eξ²-（Eξ）²=1×$\frac{3}{11}$+4×$\frac{1}{22}$-（$\frac{4}{11}$）²=$\frac{5}{11}$-$\frac{6}{121}$=$\frac{39}{121}$．

点评 本题考查离散型随机变量的期望与方差，求出相应的概率是解决问题的关键，属中档题．