Question

14．已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1a_n+a_n+1-a_n+1=0，n∈N^*，则a₂₀₁₆=（　　）

• A． -2
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1a_n+a_n+1-a_n+1=0，n∈N^*，可得：a_n+4=a_n．即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1a_n+a_n+1-a_n+1=0，n∈N^*，
∴a_n+1=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}+1}$，a₂=$\frac{3-1}{3+1}$=$\frac{1}{2}$，同理可得：a₃=-$\frac{1}{3}$．a₄=-2，a₅=3，…，
a_n+4=a_n．
∴a₂₀₁₆=a_503×4+4=a₄=-2．
故选：A．

点评 本题考查了数列递推关系、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．