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    8．函数y=$\frac{{4}^{x}+3}{{2}^{x}+1}$的值域为[2，+∞）．

    分析 令t=2x＞0，可得函数y=$\frac{{t}^{2}+3}{t+1}$=（t+1）+$\frac{4}{t+1}$-2，再利用基本不等式求得它的范围．

    解答 解：令t=2x＞0，可得函数y=$\frac{{4}^{x}+3}{{2}^{x}+1}$=$\frac{{t}^{2}+3}{t+1}$=$\frac{{（t+1）}^{2}-2（t+1）+4}{t+1}$=（t+1）+$\frac{4}{t+1}$-2≥2$\sqrt{4}$-2=2，
    当且仅当t+1=2，即t=1，即x=0时，取等号，故有y≥2，
    故答案为：[2，+∞）．

    点评 本题主要考查指数函数的值域，基本不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=-$\frac{2}{3}$x+m（m为常数）的图象与x轴交于A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=-1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＞0）经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B．
    （1）求一次函数及抛物线的函数表达式．
    （2）已知在对称轴上是否存在一点P，使得△PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标．
    （3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知数列{an}满足：a1=$\frac{3}{2}$，且an=$\frac{3n{a}_{n-1}}{2{a}_{n-1}+n-1}$（n≥2，n∈N*），求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知a∈N，b∈N，且$\frac{1}{a}$+$\frac{10}{b}$=1，则当a=11，b=11时，a+b最小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知直线l：y=x+2与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
    （1）求双曲线C的离心率；
    （2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，|BF|•|DF|=17，试判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图AB是圆O的一条弦，过点A作圆的切线AD，作BD⊥AD，与该圆交于点E，若AD=2$\sqrt{3}$，DE=2．
    （1）求圆O的半径；
    （2）若点H为AB的中点，求证O，H，E三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2+a4=18，S7=91．递增的等比数列{bn}前n项和为Tn，满足：b1+bk=66，b2bk-1=128，Tk=126，
    （1）求{an}、{bn}的通项公式
    （2）设数列{cn}对?n∈N+，均有$\frac{c_1}{b_1}+\frac{c_2}{b_2}+…+\frac{c_n}{b_n}={a_{n+1}}$成立，求c1+c2+…+c2015．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=$\frac{2n+1}{2n-1}$an，求通项公式an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．用|S|表示集合S的元素个数，由n个集合为元素组成的集合称为“n个元素”，如果集合A、B、C满足、|A∩B|=|B∩C|=|A∩C|=1，且A∩B∩C=∅，则称{A，B，C}为最小相交“三元集”．给出下列命题：
    ①集合{1，2}的非空子集能组成6个“二元集”；
    ②若集合M的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”，则|M|≥3；
    ③集合{1，2，3，4}的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16个；
    ④若集合|M|=n，则它的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有2n个．
    其中正确的命题有②③．（请填上你认为所有正确的命题序号）

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