Question

我们把离心率为黄金比

5 -1

2

的椭圆称之为“优美椭圆”．设F₁、F₂是“优美椭圆”C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，则椭圆C上满足∠F₁PF₂=90°的点P的个数为（　　）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、以上答案均不正确

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：椭圆C上满足∠F₁PF₂=90°的点P存在，可得m+n=2a，m²+n²=4c²，结合e=

5 -1

2

，可得方程，即可得出结论．

解答： 解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则
若椭圆C上满足∠F₁PF₂=90°的点P存在，∴m+n=2a，m²+n²=4c²，
∴e²=

m2+n2

(m+n)2

=（

5 -1

2

）²，
∴m²+（2a-m）²=（

5

-1）²a²，
∴m²-2am+（

5

-1）a²=0
∴△=4a²-4（

5

-1）a²＜0，
∴方程无解．
故选：A．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，比较基础．