Question

已知数列{a_n}满足条件：a1=

1

2

，an+1=

1+an

1-an

(n∈N+)，则对n≤20的正整数，an+an+1=

1

6

的概率为（　　）

• A、

  1

  20

• B、

  1

  4

• C、

  1

  5

• D、0

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列,概率与统计

分析：本题考查的知识点是数列的递推公式及等可能性事件的概率，关键是要根据，a1=

1

2

，an+1=

1+an

1-an

(n∈N+)，推断出数列各项值的结果，找出规律，再根据等可能性事件概率的求法，进行求解．

解答： 解：由，a1=

1

2

，an+1=

1+an

1-an

(n∈N+)，
得a₂=3，
a₃=-2，a₄=-

1

3

，a₅=

1

2

，
可知{a_n}是周期为4数列，且a_n+a_n+1∈{

7

2

，1，-

7

3

，

1

6

}，
则对n≤20的正整数，an+an+1=

1

6

的概率为

5

20

=

1

4

故选B．

点评：解决等可能性事件的概率问题，关键是要弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．