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    20．NBA决赛期间，某高校对学生是否收看直播进行调查，将得到的数据绘成如下的2×2列联表，但部分字迹不清：
    男生女生总计
    收看40
    不收看30
    总计60110
    将表格填写完整，试说明是否收看直播与性别是否有关？
    附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

    分析 根据所给数据得到列联表，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论．

    解答 解：

    男生女生总计
    收看402060
    不收看203050
    总计6050110
    $k=\frac{{110×{{（40×30-20×20）}^2}}}{60×50×60×50}≈7.822＞6.635$；             （10分）
    所以有99%的把握认为是否收看直播与性别有关，（12分）

    点评 本题考查了列联表、独立性检验，独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

    练习册系列答案
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    （1）若m=$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求$\frac{3sinx-cosx}{sinx+cosx}$的值；
    （2）已知函数f（x）=2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$-2m2-1，若函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上有零点，求m的取值范围．

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    11．目标函数z=x+y，变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x-y≥-1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，则（　　）
    A．zmin=2，zmax=3B．zmin=2，无最大值
    C．zmax=3，无最小值D．既无最大值，也无最小值

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    A．P（X≤4）B．P（X=4）C．P（X≤6）D．P（X=6）

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    15．现如今，“网购”一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题．因此，相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
    （1）根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有99.9%的把握认为，商品好评与服务好评有关？
    对服务好评对服务不满意合计
    对商品好评
    对商品不满意
    合计
    （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
    ①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
    ②求X的数学期望和方差．
    　P（K2≥k）　0.15　0.10　0.05　0.025　0.010　0.005　0.001
    　k　2.072　2.706　3.841　5.024　6.635　7.879　10.828
    （${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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    5．化简：
    （1）sin420°cos330°+sin（-690°）•cos（-660°）；
    （2）$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{π}{2}-α）}{cos（π+α）}$+$\frac{sin（π-α）cos（\frac{π}{2}+α）}{sin（π+α）}$．

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    12．关于平面向量，有下列四个命题：
    ①若$\vec a•\vec b=\vec b•\vec c，则\vec a=\vec c$．
    ②$\vec a$=（1，1），$\vec b$=（2，x），若$\vec a+\vec b$与$4\vec b-2\vec a$平行，则x=2．
    ③非零向量$\vec a$和$\vec b$满足|$\vec a}$|=|${\vec b}$|=|${\vec a-\vec b}$|，则$\vec a$与$\vec a+\vec b$的夹角为60°．
    ④点A（1，3），B（4，-1），与向量$\overrightarrow{AB}$同方向的单位向量为（$\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}$）．
    其中真命题的序号为②④．（写出所有真命题的序号）

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    A．$\sqrt{2}$B．5C．$\sqrt{10}$D．10

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