Question

在坐标平面内，给定向量

b

=(1，2)，对任意非零向量

a

，其关于

b

变换的向量为

a′

=

a

-(

a

•

b

)•

b

（1）若

a

=(1，-1)，求

a′

；
（2）若

a′

=(1，-1)，求

a

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）代入数据，运用向量的数量积和数乘、加减运算，即可得到；
（2）设

a

=（x，y），代入计算，运用向量的数量积和数乘、加减运算，解方程，即可得到结论．

解答： 解：（1）由于

a

=(1，-1)，向量

b

=(1，2)，
则

a′

=

a

-(

a

•

b

)•

b

=（1，-1）-（1-2）•（1，2）
=（2，1）；
（2）由于

a′

=(1，-1)，向量

b

=(1，2)，
设

a

=（x，y），则

a′

=

a

-(

a

•

b

)•

b

，
即有（1，-1）=（x，y）-（x+2y）•（1，2），
即有1=x-x-2y，-1=y-2x-4y，
解得，x=

5

4

，y=-

1

2

，
则

a

=(

5

4

，-

1

2

)．

点评：本题向量的数量积和向量的加法、减法和数乘运算，考查运算能力，属于基础题．