Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（sin2x，1），函数f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的最大值，并写出使函数f（x）取得最大值时x的集合．

Answer 1

分析 （1）利用两个向量的数量积公式求得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin2x+1，利用周期公式即可得解函数的最小正周期；
（2）直接利用正弦型函数的性质来处理，利用整体思想求出自变量的值．

解答 解：（1）由$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（sin2x，1），
可得：函数f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2sin2x+1，
故函数的周期为$\frac{2π}{2}=π$．
（2）函数f（x）=2sin2x+1的最大值为3．
当2x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），即x=kπ$+\frac{π}{4}$（k∈Z）时函数的最大值为3，
此时函数f（x）=2sin2x+1取得最大值的x的集合为：{x|x=kπ$+\frac{π}{4}$}（k∈Z）．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．