Question

5．一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（　　）

• A． h²
• B． 2h²
• C． $\frac{3}{2}$h²
• D． $\frac{7}{4}$h²

Answer 1

分析 建立坐标系，设抛物线方程为y=ax²（a＜0），将（$\frac{3h}{2}$，-h）代入可得a=-$\frac{4}{9h}$，该抛物线拱的面积为h×3h+$（-2{∫}_{0}^{\frac{3h}{2}}a{x}^{2}dx）$，即可得出结论．

解答 解：由题意，建立如图所示的坐标系，
设抛物线方程为y=ax²（a＜0），则
将（$\frac{3h}{2}$，-h）代入可得a=-$\frac{4}{9h}$，
∴该抛物线拱的面积为h×3h+$（-2{∫}_{0}^{\frac{3h}{2}}a{x}^{2}dx）$
=$3{h}^{2}-2×\frac{4}{9h}×\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{\frac{3h}{2}}$=2h²，
故选B．

点评 解决该试题的关键是利用定积分表示出抛物线拱的面积，然后借助于定积分得到结论．