Question

一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  5

  24

• C、

  1

  3

• D、

  7

  24

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：根据题意，分析“凹数”的定义，可得要得到一个满足a≠c的三位“凹数”，在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个数字，组成三位数，再将最小的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上即可，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．

解答： 解：根据题意，要得到一个满足a≠c的三位“凹数”，
在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有C₄³×

A

3 3

=24种取法，
在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数，将最小的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有C₄³×2=8种情况，
则这个三位数是“凹数”的概率是

8

24

=

1

3

；
故选：C．

点评：本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“凹数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案．