Question

3．已知点A（1，3），B（3，1），点C是直线l₁：3x-2y+3=0和直线l₂：2x-y+2=0的交点．
（1）求l₁与l₂的交点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）联立直线方程，解方程组可得；
（2）由距离公式可得|AB|和AB上的高h，代入三角形的面积公式可得．

解答 解：（1）联立方程组$\left\{\begin{array}{l}3x-2y+3=0\\ 2x-y+2=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0.\end{array}\right.$
∴l₁与l₂的交点C的坐标为（-1，0）；
（2）设AB上的高为h，则${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}|{AB}|•h$，
由距离公式可得$|AB|=\sqrt{{{（3-1）}^2}+{{（1-3）}^2}}=2\sqrt{2}$，
AB边上的高h就是点C到AB的距离．
AB边所在直线方程为$\frac{y-3}{1-3}=\frac{x-1}{3-1}$，即x+y-4=0，
点C到x+y-4=0的距离为$h=\frac{|-1+0-4|}{{\sqrt{{1^2}+{1^2}}}}=\frac{5}{{\sqrt{2}}}$，
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\frac{5}{{\sqrt{2}}}=5$

点评 本题考查直线的交点坐标和距离公式，涉及三角形的面积，属基础题．