【题目】已知函数
.
（1）求函数
的极值.
（2）是否存在实数
，使得函数在
上的最小值为0？若存在，试求出的值：若不存在，请说明理由.
【答案】（1）极小值为
，无极大值，（2）不存在，理由见解析
【解析】
（1）利用导数求出函数的单调区间，再根据极值的定义可得函数的极值；
（2）分三种情况讨论
与区间
的关系，利用单调性求出函数
的最小值，与已知最小值相等解出
即可得到答案.
（1）由题意知，
，
，
由
，得
，解得
，所以函数的单调递增区间为
，
由
，得
，解得
，所以函数的单调递减区间为
，
所以当
时，函数取得极小值为
.无极大值
（2）由（1）知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
①当
，即
时，函数在上为增函数，故函数的最小值为
，显然
，故不满足条件；
②当
，即
时，函数在
上为减函数，在
上为增函数，故函数的最小值为
，
由
，解得
或
（舍去），
而，故不满足条件；
③当
，即
时，函数在上为减函数，故函数的最小值为
，由
，解得
，而，故不满足条件.
综上所述：这样的不存在.
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【题目】设椭圆
的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN=60°，求点M的坐标．
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（
为参数），以
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且直线与曲线交于
，
两点
（1）求曲线的普通方程及直线恒过的定点
的坐标；
（2）在（1）的条件下，若
，求直线的普通方程
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【题目】如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（ ）
A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元
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【题目】过抛物线
的焦点
且斜率为1的直线与抛物线
交于
、
两点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）点
是抛物线上异于、的任意一点，直线
、
与抛物线的准线分别交于点
、
，求证：
为定值.
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【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.
（1）完成
列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 15 | ||
合计 | 120 |
（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为
，求出的分布列及期望值.
参考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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【题目】某工厂在两个车间
，
内选取了12个产品，它们的某项指标分布数据的茎叶图如图所示，该项指标不超过19的为合格产品.
（1）从选取的产品中在两个车间分别随机抽取2个产品，求两车间都至少抽到一个合格产品的概率；
（2）若从车间，选取的产品中随机抽取2个产品，用
表示车间内产品的个数，求的分布列与数学期望.
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